A nossa secção de hoje é integralmente preenchida com a publicação da solução que o mestre M. Constantino dá para o seu problema, que encerrou a competição desta época, no que refere aos problemas de características tradicionais.
Tratando-se de um desafio exigente, principalmente devido à enorme concentração a que obriga todos os “detectives” para a sua decifração, não é descabido que todos prestem, igualmente, a sua atenção para o modo como M. Constantino, com a mestria habitual, consegue agarrar as pontas soltas e dar-lhes um significado bem integrado na solução final.
SOLUÇÃO DA PROVA N.º 10 – PARTE I
OS ENIGMAS DA TRIBO DESAPARECIDA, de M. CONSTANTINO
Primeiro temos a aldeia, a fixação a partir do mar e a Sul a floresta, que se deduz pelo abrir do Sol sobre as terras de cultivo e desaparecer (a oeste) para lá da montanha. As palhotas construídas em dois triângulos invertidos – estrelas de seis pontas – são 12 e acolhem 26 viventes. Parece não ser difícil estabelecer a numeração, de 1 a 12, sem repetições, de modo a que a soma da numeração de cada lado dos triângulos (4 cabanas em cada), incluindo as seis pontas das estrelas, seja igual a 26, o número total de habitantes, no momento.
Sem recorrer a tratados matemáticos, até por tentativas, temos:
1.º Triângulo: 1+11+12+2=26; 10+9+5+2=26; 1+8+7+10=26.
2.º Triângulo: 4+7+9+6=26; 4+8+11+3=26; 6+5+12+3=26.
Segue-se a tarefa de colocar os habitantes nas palhotas que lhes couberam. Pelo texto do problema sabemos que a palhota n.º 1 foi escolhida para albergar Aristarco e Mentor e está colocada no ângulo esquerdo do primeiro triângulo. A ordem do juiz para o Pábulo (mentiroso) ir viver para a 5 com Albino, o dos dentes incisivos salientes, ou seja, o Castor (Dic.); seguindo o texto, seu irmão Raul com Pendão na palhota 11; isto é, a que está de costas para a de Alvanéu, que mantém a habitação 12, com Garçaim; Aurora fica no mesmo lugar, a n.º 3, ponta Norte da estrela; e na mais distante da sua, ponta Sul da estrela e palhota n.º 10, ficam Ursídeo com Bisonte (seu vizinho). Na lateral Este do 1.º triângulo o número mais baixo, a 7 (não ocupada, evidentemente), acolhe Lavanco e o gordo de barriga como um sapo, Untanha (Dic.) de onde vêem (na que só pode ser a 8) o de halos escuros em volta dos olhos, Panda (Dic.); a 9 é ocupada por Daniel (ou seja, o matador da raposa branca), o Aguará, e o Alfaraz.
No triângulo invertido, palhota a nascente, n.º 4, é ocupada por Donfafe e o de pernas tortas, Cambeta (Dic.). Na seguinte, Luís e o gordo Carlos, já antes referidos. Na última, a Oeste, n.º 6, ficaram Paulo, aquele que acolheu Sibila, ou seja Boto, surdo (Dic.) e o armeiro Erco. Restam completar a 3 e a 2. Ora, sabendo-se que Aurora escolheu Garnisé e Ana, a de poucas palavras (Muda) era incompatível com a faladora Gralha (Dic.), podemos concluir que na 3 ficaram Aurora, Garnisé e a Muda. Na restante, a 2, Tono, Rubi e a Gralha. Para completar esta operação com nomes próprios e ápodos, segundo as acções e configurações dos viventes (não é necessário consultar os dicionários para todos os ápodos), vamos analisar o conteúdo das conchas de Aristarco, começando pelos caçadores.
Sabemos pelo texto que Jorge é Alvanéu; Albano o Ursídeo; Aguará é Daniel; Cláudio, sentado à porta da cabana é Bisonte; Albino, o dos dentes salientes, o Castos; porque Artur é a Alfaraz, o Panda só pode ser o Diogo. Dos pescadores, o texto identifica Júlio com o Pábulo; Raul, seu irmão, o que nasceu depois, é o Epígono (Dic.); Amaro é o Garçaim, Mário, o armeiro, é Erco, Luís – visto que Untanha, o gordo, não é pescador – só pode ser Lavanco e, consequentemente, André é o Pendão. Em relação aos agricultores, extrai-se que Cambeta é Nuno, Cafunda é Jaime, Carlos (o gordo atrás citado) é Untanha; o surdo, Boto, é Paulo; Mário é o Erco. Resta Donfafe, que só pode ser o Hélder.
Quanto às mulheres, temos a Aurora, que não chegou a ser Beatriz, ainda que lhe coubesse igualmente o nome por ser aloirada, diferente dos irmãos e dos outros; segue-se o texto no qual se verifica que Rosa é Rubi; e Lúcia, a faladora, é a Gralha. Se Ana (de poucas falas) é a muda, fez companhia a Garnisé (escolhida por Aurora, esta só pode ser a Marta; Tono (Dic.) é Alice. Resumindo: na palhota 1 estão Aristarco (o juiz) e Mentor (o chefe); na 2, Alice (a Tono), Lúcia (a Gralha) e Rosa (a Rubi); na 3, Aurora, Marta (a Garnisé) e Ana (a Muda); na 4, Hélder (o Donfafe) e Nuno (Cambeta); na 5, Júlio (o Pábulo) e Albino (o Castor); na 6, Mário (o Erco) e Paulo (o Boto); na 7, Luís (o Lavanco) e Carlos (o Untanha); na 8, Jaime (o Cafunda) e Diogo (o Panda); na 9, Daniel (o Aguara) e Artur (o Alfaraz); na 10, Albano (o Ursídeo) e Cláudio (o Bisonte); na 11, Raul (o Epígono) e André (o Pendão); e finalmente, na 12, Jorge (o Alvanéu) e Amaro (o Garçaim). O exposto não passa de um paciente exercício.
É tempo de responder ao enigmático. Sibíla, a aprendiz de feiticeira, quis adivinhar o futuro, adiantando-o. Como incendiou a palhota? Se estão lembrados, ela debruçava-se sobre a fogueira com um felpudo gato preto ao colo; fácil, assim, foi pôr o gato na fogueira, o qual, com o pelo a arder, se refugiou na palhota, cheia de lenha e de peles, incendiando-a. Depois foi a comédia: gritou e deixou-se cair no chão. Não enganou o juiz que, ao ver o gato morto nos destroços, não hesitou em expulsá-la para a selva.
O segundo teste é uma lógica simples. Porque ninguém distinguia os gémeos (talvez a mãe que já não deve existir ao tempo, porque ninguém a menciona), o juiz começou por perguntar qual dos dois irmãos nasceu em último, ao que Júlio respondeu que era ele e o outro respondeu que fora o primeiro a nascer. Aristarco ponderou que não poderiam estar a falar verdade, já que um era mentiroso natural, incorrigível; logo, os dois mentiam. Deduziu que Júlio era o mentiroso, porque apressara na resposta. Mas o que levaria o outro a mentir? Respeito para com o irmão mais velho, influência dele durante anos, receio de que, dizendo a verdade, prejudicasse Júlio. O juiz teve a certeza do seu acerto ao verificar que ninguém protestou.
Quanto à morte do Daniel, o Aguará, excluída a culpabilidade da única pessoa que estava trancada por dentro com a vítima, não existindo esconderijos ou portas secretas, visto as pegadas não poderem ser conclusivas, há que procurar quem teve os meios e as armas. Jorge, na véspera, andou pela aldeia a tapar buracos nas palhotas e, na do Daniel, deixou um buraco (disfarçadamente tapado), para utilizar posteriormente. Naquela noite, levou o arco e flechas – o único caçador entre os rastos que passaram pela palhota – abriu o buraco, apontou a flecha, munida de uma corda leve, à cabeça da vítima e disparou; puxou depois a corda, soltando a flecha que arrancou pedaços do crânio, levando o gorro até à parede e deixando-o cair; fecha de novo a abertura com um bocado de barro e deu uma volta pelas palhotas das mulheres, para despistar. Não esqueçamos, porém, que Aurora o repudiou ao conhecer Aguara.
Mas não há crimes perfeitos…
8 comentários:
Caríssimo Luis, não quero ser, de forma alguma, um "desestabilizador", mas tenho que interpretar, à risca, aquilo que o texto (problema) nos descreve. Ora sendo assim, na resposta solução, há um problema discordante na ocupação da palhota 3, onde se diz:" na 3, Aurora, Marta (a Garnisé) e Ana (a Muda)". Na realidade tal não pode ser verdade. Leia-se o problema e há dois contra-sensos nesta distribuição.
Assim, no texto (convém ler) diz, no décimo parágrafo:"e Rosa, a Rubi, ficou com a pequena e gentil Garnisé". Ora Rosa/Rubi não está com Ana/Garnizé, na resposta da solução, logo é um erro.
A segunda frase que reforça isso tudo é a seguinte, do texto (problema) no mesmo parágrafo:"Ana, de poucas falas, era incompatível com a faladora Lúcia, a Gralha, amiga da Rosa e Alice. As três últimas ocuparam a última palhota disponível e Muda fez companhia a Marta". Parece-me, pelo que se diz, que as três últimas serão, no excerto, Lúcia+Rosa+Alice. Ou estarei a interpretar mal. Que Marta fica com a Muda já sabemos, pois o mesmo excerto o diz.
Peço pois as minhas desculpas ao autor da solução, mas a única hipótese correcta, sem querer criar contenda, será a Aurora ficar com as três que devem ficar juntas (Lúcia+Rosa+Alice) e Marta com a Muda. Concluindo, na palhota 3 terão que ficar quatro (4) mulheres e na palhota dois (2) apenas duas.
Assim é que o texto problema bate certo.
Com um grande abraço, e mais uma vez pedindo desculpas pelo reparo, cumprimentos do
Dr GISMONDO.
Caro Luis, em aditamento ao que antes escrevi, sei que considerei Alice como Garnizé, mas parece que é a Marta; logo Alice será a Tono. Mas mesmo assim, a minha opinião anterior continua a fazer sentido, já que Rosa/Rubi deveria ficar com a Alice/Garnizé e não ficaram juntas.
Portanto, o erro mantém-se.
Grato pela atenção
Dr GISMONDO
Boa noite
Este problema está muito interessante, mas tem um problema base de concepção. Não existe uma solução única para a distribuição dos números pelas palhotas, mas sim 12 combinações diferentes, como se conclui através de um programa informático que teste todas as hipóteses.
As 12 combinações possíveis são:
.......c
a...b...d...e
..l........f
1...j...h...g
.......i
onde o triângulo base é 1+j+h+g, c+d+f+g e 1+l+b+c
o triângulo invertido é o a+b+d+e, e+f+h+i e a+l+j+i
7
2 6 10 8
12 4
1 9 11 5
3
8
2 7 11 6
10 3
1 9 12 4
5
10
3 8 9 6
7 5
1 12 11 2
4
5
3 11 4 8
9 10
1 12 6 7
2
5
3 11 10 2
9 4
1 6 12 7
8
2
3 12 5 6
11 9
1 8 7 10
4
10
4 7 9 6
8 5
1 11 12 2
3
2
4 11 5 6
12 9
1 7 8 10
3
3
4 12 8 2
10 6
1 5 11 9
7
4
5 12 3 6
9 11
1 10 7 8
2
9
7 11 6 2
5 8
1 10 12 3
4
7
8 12 4 2
6 10
1 9 11 5
3
A solução apresentada é a 7ª destas combinações, mas era muito complicado para os solucionadores saberem qual das combinações era a pensada pelo produtor.
Penso que isto afecta as soluções que podiam ser produzidas, por esta falha base no problema.
Com base nisto será preciso analisar a melhor forma de avaliar as soluções.
Cumprimentos,
Eduardo Oliveira
EGO
Caro Confrade Luís Pessoa,
Com o meu pedido de desculpa por esta "desconformidade", aqui lhe deixo um comentário ao seu texto no POLICIÁRIO 1059, de Segunda-feira, 7 de Novembro de 2011:
A reflexão que nos apresenta caracteriza de uma maneira muito esclarecida e esclarecedora o que é e pode vir a ser o Policiário e o que dele se pode e deve esperar de positivo para a Sociedade em geral e os Policiaristas em particular.
Não posso estar mais de acordo consigo. Considero mesmo que esta reflexão constitui um enquadramento muito apropriado para um programa de acção que todos os Policiaristas deveriam comungar, pois ela abre-nos horizontes e indica caminhos, tornando mais fácil a definição de objectivos comuns, a selecção das tarefas e o estabelecimentos das prioridades em que nos devemos empenhar para que o Policiário cresca e se desenvolva no sentido da sua maior utilidade à Sociedade e à própia "causa policiária".
Julgo que o link que segue aponta nesse sentido, pelo que convido todos os Confrades a visitá-lo e a sentirem-se aliciados a participar.
http://www.desvendaocrime.uevora.pt
Cordialmente,
Custódio Matarratos
Ora aqui está uma iniciativa que merece todo o nosso aplauso, reconhecimento e apoio.
Os parabéns ao Autor (ou Autores) da mesma.
Domingos Cabral / "Inspector Aranha"
Caros Policiaristas Internautas,
Também cheguei à conclusão que existem 12 soluções possíveis de estrela que respeitam as normas iniciais definidas pelo juiz. É uma questão matemática, por isso não há lugar para dúvidas. E tal como Ego também eu me debati com o mesmo problema de escolha da solução correcta.
No entanto, o texto contém informações que nos permitem ir eliminando várias hipóteses até obter uma única solução que cumpre com todas as indicações.
A título de exemplo, seguindo o esquema apresentado por Ego, sabemos que as palhotas “i” e “c” são habitadas por Ursídio e Aurora e como o texto nos informa que as palhotas 5, 9 e 12 foram atribuídas a outros habitantes podemos excluir algumas soluções de estrela, ou seja aquelas em que “c” ou “i” tenham essa numeração.
Neste aspecto não me parece que exista um problema de concepção na prova, mas sim um maior grau de dificuldade que exige trabalho e disponibilidade de tempo.
Agradeço a atenção a este meu contributo.
Det. Jeremias
Sobre a Prova n.º 10 (I Parte)
Sobre este desafio, quero agradecer ao confrade EGO (Eduardo Oliveira) a preciosa informação sobre o numero possível de estrelas super mágicas de ordem 6, isto é, daquelas que somam 26 não só nos lados dos triângulos como nas seis pontas das estrelas. É que pelo site http://recmath.org/Magic%20Squares/order6.htm convenci-me que os casos possíveis seriam apenas 6, quando o confrade apresenta 12.
Isto quer dizer que para a resolução do problema de M. Constantino teríamos de considerar 24 hipóteses, isto é, as 12 que EGO apresentou mais as mesmas rodadas de 60 graus no sentido dos ponteiros do relógio, colocando o número 1 na ponta da base esquerda do triângulo invertido, na circunstância considerado como direito ou primeiro triângulo. Esta rotação não é desprezável face às pistas dadas, porque muda os números de ordem das palhotas situadas mais a Sul ou a Norte, mais a Nascente ou a Ocidente.
O autor enganou-se quando partiu do princípio de que só havia uma estrela a ter em conta e também quando considerou que seria fácil chegar ela por simples tentativas.
Mas, infelizmente, não foi esse o único senão desta prova que se mostrava tão interessante à partida.
Assim, a opção pela sétima estrela da colecção apresentada por EGO, a que corresponde à solução do autor, não pode ser feita sem um arranjo das pistas, ou seja, escolhendo como primeiro triângulo o que aponta para cima, temos de considerar o lado esquerdo como o situado a Este, de substituir a frase “no número mais baixo da lateral Este do primeiro triângulo ficam o delgado Lavanco e o grande gordo…” por “no segundo número mais baixo da lateral Este do primeiro triângulo ficam o delgado Lavanco e o grande gordo…” e, por fim, trocar entre si os avistados a partir da palhota n.º 7.
O número de viventes e habitantes da tribo em cada momento é outra questão mal resolvida. Quando Aristarco traçou os triângulos, declarou que os viventes eram 26. Mas nós já contávamos 27, isto é, 24 mais os três acabados de nascer. Na solução assenta-se em 26. Entretanto, é expulsa Sibila. Os habitantes passam a 25, mas a solução do autor conta 26, 20 homens mais seis mulheres!
Esta discrepância influi depois, no que respeita às mulheres, na sua distribuição por palhotas e na maneira de acertar nomes com apodos.
Para baralhar este último aspecto a solução oficial troca uma pista. Na prova estava “e Rosa, a Rubi, ficou com a pequena e gentil Garnisé”. Esta afirmação colocava Garnisé na palhota 2. Na solução está “Ora, sabendo-se que Aurora escolheu Garnisé”, o que coloca esta última na palhota 3, ao arrepio do enunciado.
Um abraço para todos.
Nove ou Verbatim ou Pedro Faria
Depois dos meus dois primeiros reparos, face à separação de Rosa=Rubi (na casa 2) e Marta=Garnizé (na casa3), que deveriam estar na mesma casa, estou plenamente de acordo com a opinião da Det. Jeremias, na quetão das estrelas opostas de Ursídio e Aurora. Nenhuma destas poderia ser nem 5 nem 9. E além disto, a palhota 12 teria que estar obrigatoriamente na letra h (agá) dos 12 esquemas apresentados pelo confrade EGO.
Quanto a quem deverá ser a Garnizé, devo dizer que acho mais que seja Alice do que Marta, pois nada me diz no texto (problema) que Aurora escolheu Garnizé. Diz-se, isso sim, que Rosa é que escolheu a pequena e gentil Garnizé.
Portanto, na casa 2 só poderiam ficar Marta (que acho ser a Tono) e Ana=Muda.
Tudo porque, como referi nos primeiros comentários, "Ana, de poucas falas, era incompatível com a faladora Lúcia, a Gralha, amiga da Rosa e Alice. As três últimas ocuparam a última palhota disponível e Muda fez companhia a Marta". Parece-me, pelo que se diz, que as três últimas serão, no excerto, Lúcia+Rosa+Alice (esta talvez a Garnizé e não Tono).
Contudo, repito, respeito a opinião do autor, que melhor sabe o que pensou e passou ao papel.
Um abração a todos.
Dr GISMONDO
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