POLICIÁRIO 1364

VAMOS MUDAR A APOSTA?

A resposta ao enigma proposto pelo nosso confrade Verbatim num problema de resposta múltipla, vai hoje ser conhecido.

Este problema suscitou reacções de muitos dos nossos “detectives”, que foram da posição de não haver solução científica e matemática para este caso, até uma espécie de resposta “à la carte”, em que cada escolha podia ser verdadeira.

Naturalmente que em assuntos que não dominamos e este é certamente um deles, tentamos procurar opiniões fundamentadas de pessoas que estão bem por dentro das questões, no sentido de podermos ser tão imparciais quanto for possível.

Esses pedidos foram formulados, mas ainda aguardamos respostas que, ao que parece, não se revelam nada fáceis para os “matemáticos”. Esperamos poder ter mais contributos em breve, quando a “poeira” das férias pousar mais um pouco.

No entanto, pelo que nos é dado perceber, numa análise sob a óptica de decifrador e nada mais, a solução apresentada pelo confrade Verbatim, de resto bem sustentada nas obras que o próprio cita, parece-nos verdadeira.

Enquanto continuamos a aguardar novos contributos, vamos ficar com a solução que o confrade Verbatim dá ao seu enigma:

CAMPEONATO NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL – 2017

SOLUÇÃO DA PROVA N.º 7 – PARTE II

“MUDAR OU NÃO DE APOSTA, EIS A QUESTÃO” – de VERBATIM

A resposta correcta é:

C – O concorrente era prejudicado devido a ser bastante menor a probabilidade do televisor estar na caixa inicialmente escolhida do que na outra caixa que ficou fechada. 

Recordemos o problema de um modo muito sucinto. Temos três caixas fechadas (1, 2 e 3), uma com um televisor e as outras vazias. O concorrente habilita-se ao aparelho escolhendo uma das caixas, por exemplo a 1. Feita a escolha, o apresentador abre uma das outras duas - que sabe não ter o televisor, por exemplo a 3 - e diz ao concorrente que pode mudar a sua aposta da caixa 1 para a caixa 2, informando-o, no entanto, de que é igual a probabilidade de o televisor estar numa ou noutra das caixas.

Ora bem, esta última informação do apresentador não é correcta e prejudica o concorrente porque este, mudando a aposta, terá maior probabilidade de ganhar.

Com efeito, o concorrente ao fazer a sua primeira escolha tem a probabilidade de 1/3 de acertar na caixa do televisor, sendo de 2/3 a probabilidade do aparelho se encontrar no conjunto das duas caixas rejeitadas. Isto é verdade, seja ou não aberta uma das caixas rejeitadas. Então, descerrada uma dessas caixas inicialmente rejeitadas, que não tem o prémio, a probabilidade de 2/3 do conjunto de caixas rejeitadas mantém-se e recai sobre a caixa que ficou por abrir.

Assim, será vantajoso, em termos probabilísticos, mudar a aposta da caixa inicialmente escolhida para a outra caixa que ficou por abrir. A probabilidade de o televisor se encontrar na caixa inicialmente escolhida, sendo de 1/3, é bastante menor do que a de 2/3. Isso, contudo, não significa que o televisor não possa estar na caixa inicialmente escolhida.

Este desafio baseou-se no designado problema de Monty Hall, nome do apresentador original de um programa de televisão americano chamado “Let's Make a Deal”, também conhecido por “A cabra ou o carro”, onde havia que escolher uma de três portas, sabendo-se que de duas sairia uma cabra e apenas de uma sairia um carro. Feita uma primeira escolha era aberta uma das outras duas portas, onde se encontrava uma cabra, e era também dada oportunidade ao concorrente de alterar a sua aposta para a outra porta. Seria ou não vantajoso mudar? Esse foi um problema que entusiasmou vários matemáticos, sendo de notar que alguns se deixarem iludir pela ideia de que, na segunda oportunidade, seria igual a probabilidade de o carro estar por detrás de uma ou de outra das duas portas.

O leitor poderá encontrar outras demonstrações da vantagem probabilística de mudar a aposta nas seguintes obras editadas em português: “A Ilusão de Saber”, de Massimo Piattelli Palmarini, edição do Círculo de Leitores, 1997, páginas 130 a 133; “O Homem que só gostava de números”, de Paul Hoffman, edição da Gradiva, 2000, páginas 231 a 234 e “O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, Crónica das Fronteiras da Ciência” – Jorge Buescu, 2001 – Gradiva, Col. Ciência Aberta, n.º 113, páginas 80 a 84. Também na internet, pesquisando, por exemplo com as palavras “Problema de Monty Hall”, poderá encontra bastante informação sobre este interessante assunto.

O POLICIÁRIO EM MOVIMENTO

Para além deste nosso espaço, o Policiário é vivido em outras publicações, sítios e blogues:

CORREIO POLICIAL

Secção publicada no semanário regional Correio do Ribatejo, que se publica em Santarém.

Espaço gerido por um dos “monstros sagrados” do Policiário, o confrade Inspector Aranha (d.cabral@sapo.pt).

Um espaço de leitura obrigatória.

CRIME PÚBLICO

É o blogue que está associado a esta nossa secção, servindo de seu suporte, no sentido de fornecer informação atempada, que uma secção semanal não permite.

O Crime Público está em http://blogs.publico.pt/policiario.

CLUBE DE DETECTIVES

É o sítio de autoria do confrade Daniel Falcão, confrade de Braga, que disponibiliza imensa informação, quer do andamento das competições, quer dos problemas publicados e respectivas soluções.

Destaque para a bibliografia disponível e vasto material da AHPPP. 

Pode ser acedido em http://clubededetectives.pt.

POLICIÁRIO DE BOLSO

Um blogue feito a partir de Santarém pela Detective Jeremias. Por este blogue passa a divulgação de alguma da imensa obra do mestre Manuel Constantino.

A não perder, em http://policiariodebolso.blogspot.pt.

POLICIARISMO

Um blogue especialmente dirigido à memória do Policiário que por cá se fez desde sempre. São memórias de convívios, de competições, de problemas, de toda uma forma de viver o Policiário.

Em http://policiarismo.blogspot.pt.

LOCAL DO CRIME

O blogue LOCAL DO CRIME, em http://localdocrime.blogspot.pt, retomou o seu funcionamento após prolongada ausência, como caixa-de-ressonância da secção O DESAFIO DOS ENIGMAS no jornal Audiência GP do confrade Inspector Boavida.

POLICIÁRIO 1363

RESOLVIDA A MORTE DE EUSÉBIO

O confrade Verbatim apresenta-nos a decifração da morte de Eusébio, mais um passo nas competições desta época:

CAMPEONATO NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL – 2017

SOLUÇÃO DA PROVA N.º 7 – PARTE I

“MORTE NAS TRASEIRAS” – de VERBATIM

Para resolução deste problema convirá, primeiro do que tudo, fazer um esquema dos quintais e aí localizar os corpos de Eusébio Figueira e do seu cão bem como os projécteis disparados e o silenciador.

Num rectângulo de 3x2, temos da esquerda para a direita, numa primeira fila, os quintais dos Lopes, dos Figueira e dos Silva e, numa segunda fila, os quintais dos Simões, dos Ferreira e dos Costa. No terreno dos Figueira o corpo está estendido, paralelo à base do rectângulo, com a cabeça para o lado direito, encontrando-se o cão junto dos pés do dono. Os projécteis estão à esquerda, um junto do murete de separação com o quintal dos Lopes e o outro entre este muro e o cão. O silenciador está no terreno dos Lopes.

Constata-se, de imediato, que a posição do corpo de Eusébio Figueira não conjuga com o local onde foi cair a bala que lhe entrou pela face. Ou o projéctil ou o corpo foi retirado da sua posição inicial. Como a bala que atingiu a vítima ainda bateu no muro à esquerda, tendo aí caído, então o corpo terá sido rodado de 180 graus.

Havendo sangue do cão, que jazia aos pés de Eusébio Figueira, misturado com sangue do dono, que só tinha ferimentos na cabeça, sem qualquer indício de que o corpo do cão haja sido movido, então a cabeça de Eusébio Figueira esteve a sangrar no sítio onde o animal caiu ferido e terá sido daí retirada. Sai assim reforçada a tese da rotação de 180 graus aplicada ao cadáver humano.

Verificamos, pela localização dos projécteis, que eles terão sido disparados do lado direito e, considerando o percurso na cabeça da vítima, bem como a provável altura do cão e a pouca distância a que a bala que o atingiu se alojou, que os dois tiros fatais terão sido desferidos de um nível superior ao das vítimas.

A localização de um silenciador, com sinais de uso recente, num quintal à esquerda, não concorda com os disparos vindos da direita. Podemos, portanto, começar a presumir que a rotação do corpo e o aparecimento do silenciador no quintal dos Lopes terão constituído uma tentativa de inculpar alguém do lado dos Lopes.

É possível conjecturar, também, o modo como foi rodado o corpo de Eusébio Figueira atendendo às escassas pingas de sangue entre o corpo e a porta da casa para o quintal e ao pouco sangue existente sob a sua cabeça. Assim, a vítima, agarrada talvez pelas axilas, terá sido rodada com a cabeça a passar entre o sítio onde caíra e a vivenda, para depois ficar virada em sentido contrário. Como já sangrara bastante, as pingas foram escassas e o sangue que a seguir derramou para o chão já foi pouco.

Os intervenientes neste caso, nas suas declarações, não entraram em contradição quanto aos tempos em que ocorreram ou podiam ter ocorrido os acontecimentos a que se referiram. Mesmo António da Silva, ao dizer que perto do meio-dia e meia vira o vizinho Eusébio estendido no quintal, ter-se-á reportado ao período que mediou entre a saída dos jovens do quintal, para pedir ajuda, e a chegada dos agentes da autoridade. Note-se que os rapazes deverão ter demorado menos de meia hora a vir da praia e que naquela altura não havia telemóveis.

Chegados aqui, verificamos que António da Silva será o principal suspeito. Os álibis dos dois jovens e de outros vizinhos e as declarações que ele próprio produziu levam-nos a presumir que não só poderá ter morto Eusébio Figueira como terá procurado mostrar que o criminoso seria alguém do lado dos Lopes.

Com efeito, o que foi observado permite estabelecer, como muito provável, a conjectura que se descreve a seguir. António da Silva, cerca das 10:00, munido de uma arma com silenciador, em cima de um escadote onde fingiria encontrar-se a examinar os cachos da parreira, disparou sobre Eusébio Figueira e também sobre o cão, não fosse este produzir qualquer alarme. Isto era possível e, sobretudo, concorda com o trajecto das balas. De seguida, não havendo o empecilho do animal, António da Silva decidiu alterar a cena do crime para lançar as culpas sobre os Lopes. Então, com grande risco, saltou para o lado dos Figueira, rodou o corpo e atirou o silenciador para o quintal dos Lopes, depois de o soltar e limpar com a ajuda de um trapo. Isto também concorda com a cena observada e ganha um sentido especial pelo facto de António da Silva ter afirmado que, perto do meio-dia e meia, vira Eusébio estendido no quintal, como quem tivesse levado um balázio pela frente, denunciando, desse modo, o desejo de se entender que Eusébio Figueira fora atingido por um atirador colocado no lado contrário ao seu. A arma não terá sido arremessada para o quintal dos Lopes por, talvez, ser conhecida de alguns vizinhos como pertencente ao nosso suspeito.

António da Silva também entrou em contradição quando disse ter procurado avisar alguém da casa dos Figueira para socorrer o Eusébio, supostamente por não saber bem o que lhe teria acontecido e, logo a seguir, mostrar encontrar-se em condições de perceber, mal chegaram os dois militares da GNR, que, entretanto, alguém já concluíra que o vizinho tinha sido morto a tiro.

Finalmente, pode presumir-se que António da Silva terá saído de casa para se desembaraçar da arma que utilizou, pois teve muito tempo para isso, e que ao voltar, encontrando tudo ainda muito calmo, haja ficado atento a qualquer movimento no quintal dos Figueira para, a partir daí, representar a rábula de uma pessoa surpreendida e preocupada com o que pudesse ter acontecido ao seu vizinho Eusébio Figueira.

O móbil do crime não é claro. Contudo, verificando que Eusébio Figueira assim como os seus vizinhos Silva e Lopes se dedicavam a negócios pouco transparentes e gostavam de estar armados, não será de excluir a hipótese de um ajuste de contas gerado entre traições e malsãs cumplicidades. Também não será de descartar a possibilidade de estarmos perante um crime passional devido a alguma atenção desmesurada, em relação a Eusébio Figueira, evidenciada pela exuberante chefe do clã Silva.

POLICIÁRIO 1362

ENGENHEIRO BALEADO NO SEU GABINETE

O confrade Daniel Falcão causou surpresa no Mundo Policiário com o regresso, na passada semana, dos problemas criptográficos, uma prática frequente em tempos mais remotos, mas que acabou por cair em desuso, não só porque muitos dos seus mais acérrimos cultores foram desaparecendo, mas também porque a internet se assumiu como um aliado poderoso na resolução dos enigmas, quase dispensando as infindáveis buscas em bibliotecas, na procura da “chave milagrosa”!

Não satisfeito com esta “maldade”, como alguns confrades caracterizaram o problema da passada semana e logo nos reportaram os desabafos, o confrade bracarense resolveu prolongar a “agonia criptográfica” por mais uma semana e apresentar mais um desafio com a mesma temática, mas agora com as características de escolha múltipla, integrando a parte II da prova n.º 8.

Uma agradável incursão, que se saúda e certamente fará as delícias de alguns (muitos?) e o azedume de outros (poucos?).

CAMPEONATO NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL 2017

PROVA N.º 8 – PARTE II

“QUATRO SUSPEITOS E UMA PISTA” – Original de DANIEL FALCÃO

Os acontecimentos que hoje vos narramos ocorreram há um bom quarto de século, num dos primeiros dias de Verão. Como tudo era diferente. Seriam muito poucos, caso fossem alguns, que imaginariam o modo como as redes sociais e os telemóveis iriam modificar a nossa forma de agir e relacionar com os outros. Mas, quem imaginaria que estávamos a poucos horas de um momento marcante na história do policiário em Portugal.

Mas este assunto não é o foco do texto que me proponho redigir. Em vez disso, quero falar-vos sobre um homicídio cometido nessa época, nunca até hoje desvendado. Afinal, parece que existem crimes perfeitos.

Um engenheiro de telecomunicações foi encontrado morto no seu gabinete de trabalho, situado na empresa de que era o único proprietário. Fora baleado no peito e tivera morte quase imediata.

A vítima foi encontrada sentada, com o peito e os dois braços sobre a secretária, estando o braço direito estendido na direção do telefone, tendo ficado com a mão parcialmente sobre o mesmo. Parecia que a sua derradeira intenção seria discar um número de telefone, pois a ponta do seu dedo indicador estava no espaço circular sobre o algarismo oito.

Depois de passarem o gabinete da vítima a pente fino, as autoridades apenas encontraram, sobre a secretária, uma folha de papel que lhes chamara a atenção, embora não soubessem entender o seu significado, caso tivesse algum. Nessa folha apareciam escritos quatro números, cada um com três algarismos. Um desses números, 374, tinha um círculo em torno dele.

Na época, ninguém conseguiu perceber o que aqueles números, e concretamente o que era destacado pelo círculo, representaria. Mas algo lhes dizia que poderia ser uma pista para a identidade do criminoso.

Até porque, no decurso da investigação, o número de suspeitos foi delimitado a apenas quatro, exatamente tantos quantos os números redigidos pela vítima. Claro que era possível que não existisse qualquer associação entre os números e os suspeitos.

Tal como já avançamos, as suspeitas recaíram sobre quatro homens que tinham tido em tempos ligações com a vítima e que, naquela tarde, como vários testemunhos puderam confirmar, tinham passado pelo seu escritório. Em todos os casos, quem naquela tarde passou defronte da porta do escritório, fechada, percebeu que estava a decorrer uma acalorada discussão.

Confirmou-se, mais tarde, que todos os suspeitos tinham uma desavença com a vítima e todos eles tinham referido como motivo do encontro naquela tarde terem decidido resolver, em definitivo, essa desavença.

Francisco Manuel Sousa, residente em Chaves, acusava a vítima de se ter envolvido com a sua mulher e fora-o avisar para, de uma vez por todas, se afastar dela. Já José Carlos Vieira, residente em Vila Real, acusava a vítima de lhe ter pedido emprestada uma grande soma de dinheiro, a qual tardava a ser devolvida. Por sua vez, Luís Jorge dos Santos, residente em Santo Tirso, recebera uma sugestão para se envolver num negócio, mas que afinal não passava de uma fraude. Por fim, Manuel da Costa Antunes, residente em Espinho, antigo sócio da vítima, tardava em receber o valor pelo qual vendera a sua quota na empresa.

Será que algum dos detetives que tem concorrido ao longo dos últimos 25 anos na secção Policiário é capaz de indicar quem teria sido o criminoso?

A – Francisco Manuel Sousa

B – José Carlos Vieira

C – Luís Jorge dos Santos

D – Manuel da Costa Antunes

E pronto.

Agora é chegada a vez dos “detectives” regressarem à Criptografia, que o confrade Daniel Falcão resolveu servir em dose dupla!

Como habitualmente, nestes problemas de escolha múltipla apenas há que indicar a alínea que cada “detective” entenda ser a acertada, sem necessidade de mais explicações, o que, no dizer de alguns, garante uma probabilidade de acerto de 25%!

Até ao próximo dia 30 de Setembro, impreterivelmente, aguardamos as propostas de solução de ambos os enigmas (partes I e II), para o que poderão usar um dos seguintes meios:

- Pelos Correios: Luís Pessoa, Estrada Militar, 23, 2125-109 MARINHAIS;

- Por e-mail: lumagopessoa@gmail.com; pessoa_luis@hotmail.com; luispessoa@sapo.pt.

- Por entrega em mão ao orientador do espaço, onde quer que o encontrem.

Boas deduções!

POLICIÁRIO 1361

CRIPTOGRAFIA PARA TODOS

Pela mão do nosso confrade Daniel Falcão, vamos fazer uma incursão na decifração de enigmas criptografados, colmatando uma brecha que já havia sido assinalada por alguns confrades.

CAMPEONATO NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL - 2017

PROVA N.º 8 – PARTE I

“CRIPTOGRAFIA PARA TODOS” – Original de DANIEL FALCÃO

Todos nós, policiaristas, mas também seres humanos em geral, somos criptanalistas proficientes, pelo simples facto de vivermos inseridos numa cultura imbuída de códigos, os quais determinam as nossas ações, nos fornecem informação e fornecem informação sobre nós a outros.

As crianças, mesmo antes de aprenderem a falar, começam a descodificar aquilo que as rodeia. Desde muito cedo, são capazes de ler instintivamente expressões e gestos e são sensíveis à entoação.

A aprendizagem de uma língua é um processo codificado altamente complexo, envolvendo não só um conjunto de sons, mas também as regras que os regem, lado a lado com todos os gestos, entoações e expressões faciais que lhes conferem um acréscimo de significados.

A descodificação prossegue durante toda a vida, enquanto avaliamos o que está à nossa volta e aqueles que nos rodeiam, inúmeras vezes de forma inconsciente. Chegamos mesmo a aprender a ouvir aquilo que não é dito, pois a linguagem também pode ser utilizada como forma de ocultação, tanto como forma de comunicação.

Compreende-se que a ocultação também seja endémica nas sociedades humanas, visto que as linguagens e os gestos secretos são característicos de muitos grupos de pessoas, podendo servir como meio de esconder mensagens dos não iniciados.

É provável que os códigos, no sentido de mensagens deliberadamente ocultas, sejam tão antigos como os sistemas de escrita que os tornaram possíveis. Daí que, desde os tempos mais antigos, tenha sido utilizada uma extraordinária variedade de formas de escrita secretas.

Os primeiros códigos conhecidos que se serviam da encriptação para ocultar o conteúdo de uma mensagem remontam há mais de dois milénios e podem dividir-se em dois estilos: cifras de transposição, em que as letras de uma mensagem são simplesmente reordenadas, e cifras de substituição, em que cada letra da mensagem é substituída por uma outra.

Uma das primeiras formas de cifra de transposição baseia-se num algoritmo relativamente simples, o qual basicamente é uma forma de criar um anagrama da mensagem original. O sistema Rail Fence, muito utilizado pelas crianças, proporciona um texto cifrado enigmático, embora o conhecimento do algoritmo signifique que se torna fácil de descodificar.

Exemplificando com a mensagem: 25 ANOS DE POLICIÁRIO; para aplicarmos o sistema Rail Fence basta eliminar o espaço entre palavras e depois reordenar as letras alternadas da mensagem em duas linhas separadas:

  

As letras de cada linha devem ser reordenadas como um texto cifrado único ficando:

Claro que é possível modificar este sistema de múltiplas formas, como por exemplo: reordenar iniciando pela segunda linha ou reordenar do fim para o início; tornando-o mesmo mais complicado, utilizando mais de duas linhas (fazendo com que as letras formem um retângulo ou um quadrado, por exemplo) e com diferentes opções de reordenação.

Bem, sem mais demora, até porque o espaço é relativamente escasso, obviamente que não podíamos perder a oportunidade de desafiar os nossos amigos policiaristas a demonstrar os respetivos dotes de criptanalistas.

Na realidade, aquilo que vos propormos é um duplo desafio. Em primeiro lugar, pretendemos que nos esclareçam sobre a mensagem que está escondida no seguinte texto cifrado:

A I G P R C T A R T I O P A O D A F O R S

Como estamos certos que não terão grandes dificuldades em encontrar a mensagem escondida, passamos então ao segundo desafio visto que achamos que não será difícil explicar qual foi o processo utilizado para obter o texto cifrado anterior. E, para terminar, porque não exemplificar esse processo, aplicando-o para cifrar a mensagem que intitula o post de Luís Pessoa publicado no passado dia 3 de Julho no blogue Crime Público:

UM INESPERADO QUARTO DE SÉCULO LP

E pronto!

O nosso confrade Daniel Falcão surpreende-nos com um desafio sobre um dos temas mais recorrentes e apaixonantes do mundo Policiário: A Criptografia.

Infelizmente descurada nos últimos tempos, certamente por culpa de uma visão mais “acelerada” da vida, que nos conduz produtos de fácil e rápida absorção, sem digestões prolongadas, a criptografia faz parte integrante das nossas memórias policiárias.

Recordamo-nos dos primórdios das nossas participações, já lá vão mais de 40 anos, em que cada problema criptográfico demorava dias a ser decifrado, quando o era, na ausência de “google” e afins, muitas vezes com consultas demoradas em bibliotecas públicas onde tentávamos encontrar, quantas vezes sem sucesso, o livro certo para alcançar a chave de decifração.

Com a ajuda que o confrade Daniel Falcão não regateou neste seu problema, os nossos “detectives” estão convidados a decifrar o enigma proposto e, impreterivelmente até ao próximo dia 30 de Setembro, fazerem-nos chegar as propostas de solução, para o que podem usar um dos seguintes meios:

Por Correio para: Luís Pessoa, Estrada Militar, 23, 2125-109 MARINHAIS;

Por e-mail para: lumagopessoa@gmail.com; pessoa_luis@hotmail.com; luispessoa@sapo.pt;

Por entrega em mão ao orientador da secção, onde quer que o encontrem.

Boas deduções e boas férias, para quem as tem!