VAMOS MUDAR A
APOSTA?
A resposta ao enigma proposto pelo nosso
confrade Verbatim num problema de resposta múltipla, vai hoje ser conhecido.
Este problema suscitou reacções de muitos
dos nossos “detectives”, que foram da posição de não haver solução científica e
matemática para este caso, até uma espécie de resposta “à la carte”, em que
cada escolha podia ser verdadeira.
Naturalmente que em assuntos que não
dominamos e este é certamente um deles, tentamos procurar opiniões fundamentadas
de pessoas que estão bem por dentro das questões, no sentido de podermos ser
tão imparciais quanto for possível.
Esses pedidos foram formulados, mas ainda
aguardamos respostas que, ao que parece, não se revelam nada fáceis para os
“matemáticos”. Esperamos poder ter mais contributos em breve, quando a “poeira”
das férias pousar mais um pouco.
No entanto, pelo que nos é dado perceber,
numa análise sob a óptica de decifrador e nada mais, a solução apresentada pelo
confrade Verbatim, de resto bem sustentada nas obras que o próprio cita,
parece-nos verdadeira.
Enquanto continuamos a aguardar novos
contributos, vamos ficar com a solução que o confrade Verbatim dá ao seu
enigma:
CAMPEONATO
NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL – 2017
SOLUÇÃO DA PROVA
N.º 7 – PARTE II
“MUDAR OU NÃO DE
APOSTA, EIS A QUESTÃO” – de VERBATIM
A resposta correcta é:
C – O concorrente
era prejudicado devido a ser bastante menor a probabilidade do televisor estar
na caixa inicialmente escolhida do que na outra caixa que ficou fechada.
Recordemos o problema de um modo muito
sucinto. Temos três caixas fechadas (1, 2 e 3), uma com um televisor e as outras
vazias. O concorrente habilita-se ao aparelho escolhendo uma das caixas, por
exemplo a 1. Feita a escolha, o apresentador abre uma das outras duas - que
sabe não ter o televisor, por exemplo a 3 - e diz ao concorrente que pode mudar
a sua aposta da caixa 1 para a caixa 2, informando-o, no entanto, de que é
igual a probabilidade de o televisor estar numa ou noutra das caixas.
Ora bem, esta última informação do
apresentador não é correcta e prejudica o concorrente porque este, mudando a
aposta, terá maior probabilidade de ganhar.
Com efeito, o concorrente ao fazer a sua
primeira escolha tem a probabilidade de 1/3 de acertar na caixa do televisor,
sendo de 2/3 a probabilidade do aparelho se encontrar no conjunto das duas
caixas rejeitadas. Isto é verdade, seja ou não aberta uma das caixas
rejeitadas. Então, descerrada uma dessas caixas inicialmente rejeitadas, que
não tem o prémio, a probabilidade de 2/3 do conjunto de caixas rejeitadas mantém-se
e recai sobre a caixa que ficou por abrir.
Assim, será vantajoso, em termos
probabilísticos, mudar a aposta da caixa inicialmente escolhida para a outra caixa
que ficou por abrir. A probabilidade de o televisor se encontrar na caixa
inicialmente escolhida, sendo de 1/3, é bastante menor do que a de 2/3. Isso,
contudo, não significa que o televisor não possa estar na caixa inicialmente
escolhida.
Este desafio baseou-se no designado
problema de Monty Hall, nome do apresentador original de um programa de
televisão americano chamado “Let's Make a Deal”, também conhecido por “A cabra ou o carro”, onde havia
que escolher uma de três portas, sabendo-se que de duas sairia uma cabra e apenas
de uma sairia um carro. Feita uma primeira escolha era aberta uma das outras duas
portas, onde se encontrava uma cabra, e era também dada oportunidade ao
concorrente de alterar a sua aposta para a outra porta. Seria ou não vantajoso
mudar? Esse foi um problema que entusiasmou vários matemáticos, sendo de notar
que alguns se deixarem iludir pela ideia de que, na segunda oportunidade, seria
igual a probabilidade de o carro estar por detrás de uma ou de outra das duas portas.
O leitor poderá encontrar
outras demonstrações da vantagem probabilística de mudar a aposta nas seguintes
obras editadas em português: “A Ilusão de Saber”, de Massimo Piattelli
Palmarini, edição do Círculo de Leitores, 1997, páginas 130 a 133; “O Homem que
só gostava de números”, de Paul Hoffman, edição da Gradiva, 2000, páginas 231 a
234 e “O Mistério do Bilhete de
Identidade e Outras Histórias, Crónica das Fronteiras da Ciência” – Jorge Buescu, 2001 – Gradiva, Col.
Ciência Aberta, n.º 113, páginas 80 a 84. Também na internet, pesquisando, por
exemplo com as palavras “Problema de Monty Hall”, poderá encontra bastante
informação sobre este interessante assunto.
O POLICIÁRIO EM MOVIMENTO
Para além deste nosso espaço, o Policiário é vivido em outras publicações,
sítios e blogues:
CORREIO POLICIAL
Secção publicada no semanário regional Correio do Ribatejo, que se publica
em Santarém.
Espaço gerido por um dos “monstros sagrados” do Policiário, o confrade
Inspector Aranha (d.cabral@sapo.pt).
Um espaço de leitura obrigatória.
CRIME PÚBLICO
É o blogue que está associado a esta nossa secção, servindo de seu suporte,
no sentido de fornecer informação atempada, que uma secção semanal não permite.
O Crime Público está em http://blogs.publico.pt/policiario.
CLUBE DE DETECTIVES
É o sítio de autoria do confrade Daniel Falcão, confrade de Braga, que
disponibiliza imensa informação, quer do andamento das competições, quer dos
problemas publicados e respectivas soluções.
Destaque para a bibliografia disponível e vasto material da AHPPP.
Pode ser acedido em http://clubededetectives.pt.
POLICIÁRIO DE BOLSO
Um blogue feito a partir de Santarém pela Detective Jeremias. Por este
blogue passa a divulgação de alguma da imensa obra do mestre Manuel
Constantino.
A não perder, em http://policiariodebolso.blogspot.pt.
POLICIARISMO
Um blogue especialmente dirigido à memória do Policiário que por cá se fez
desde sempre. São memórias de convívios, de competições, de problemas, de toda
uma forma de viver o Policiário.
LOCAL
DO CRIME
O blogue LOCAL DO CRIME, em http://localdocrime.blogspot.pt,
retomou o seu funcionamento após prolongada ausência, como caixa-de-ressonância
da secção O DESAFIO DOS ENIGMAS no jornal Audiência GP do confrade Inspector
Boavida.
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